abril 21, 2022

Função logarítmica p-ádica

A função logarítmica p-adic é o inverso da função exponencial p-adic, o qual é definido por uma série de potência na qual x converge para C_p satisfazendo |x|_p < 1 e log_p(z) para |z − 1|_p < 1 satisfazendo a propriedade log_p(zw) = log_pz + log_pw na seguinte fórmula:

\log(1+x)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}x^{n}}{n}}

A função log_p pode ser estendido a todos elementos de C ×
p  (o conjunto de elementos diferentes de zero de C_p) através da imposição de que continua a satisfazer esta última propriedade e definir log_p(p) = 0. Especificamente, cada elemento w de C ×
p  pode ser escrita como w = p^r·ζ·z sendo r um número racional, ζ a raiz de uma unidade e |z − 1|_p < 1,^[1] em que log_p(w) = log_p(z). Esta função em C ×
p  é, às vezes, chamado de logaritmo de Iwasawa para enfatizar que log_p(p) = 0.^[2]

LOG [SFPIG] * $\log(1+x)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}x^{n}}{n}}$ LOG [SFPIG]

LOG [SFPIG] = LOG [ SISTEMA DE FUNÇÕES PROGRESSIMAIS INFINITESIMAIS DE GRACELI].

abril 20, 2022

SOMAS E SÉRIES GRACELI.

FUNÇÃO SÉRIE INFINITESIMAL G GRACELI COM USO DE RAÍZES E PROGRESSÕES.

G [SFPIG , s] = [SFPIG , s [P]] / P[s]

N=P

SENDO P = PROGRESSÕES.

[SFPIG] = SISEMA DE FUNÇÕES DE PROGRESSÕES INFINITESIMAIS GRACELI]

S = VARIÁVEL COMPLEXA.

EXEMPLO. E OUTRAS POSSÍVEIS FORMAÇÕES.

TEORIA ALGÉBRICA DOS NÚMERO-FUNÇÕES SÉRIES GRACELI COM USO DE RÍAZES.

[SFPIG] = SISEMA DE FUNÇÕES DE PROGRESSÕES INFINITESIMAIS GRACELI].

SÉRIES INFINITESIMAIS GRACELI TRANSCENDENTES COM USO DE RAIZ E PROGRESSÕES.

ONDE PODE PASSAR DE UMA FORMA CONVERGENTE PARA DIVERGENTE E VICE-VERSA.

PK PG

PJ / PZ =

f p [P] = f [p [ps * pf]]

N = P

f p [P] = f [P [ Pr[n]

N = P

Pk PB

f p [P] = f [ [P [ / Pr[n] / f [PH [ Pr[n]]

N = P

$[sfpiG] = [$ SISTEMA DE FUNÇÕES PROGRESSIMAIS INFINITESIMAIS DE GRACELI].

COM A função zeta de Dedekind.

Em matemática, a função zeta de Dedekind é uma série de Dirichlet definida para qualquer corpo numérico algébrico $K$ , e notado $\zeta _{K}(s)$ onde $s$ é uma variável complexa. É a soma infinita

\zeta _{K}(s)=\sum _{I\subseteq O_{K}}(N_{K/\mathbb {Q} }(I))^{-s}

[sfpiG] = [

SISTEMA DE FUNÇÕES PROGRESSIMAIS INFINITESIMAIS DE GRACELI].

onde $I$ situa-se entre os ideais não zero do anel de inteiros $O_{K}$ de $K$ . Aqui $N_{K/\mathbb {Q} }(I)=[O_{K}:I]$ denota a norma de $I$ (ao corpo racional $\mathbb{Q}$ ). É igual à cardinalidade de $O_{K}/I$ , em outras palavras, o número de classes residuais de módulo $I$ . Esta soma converge absolutamente para todos os números complexos $s$ com parte real $Re(s)>1$ . No caso $K=\mathbb {Q}$ esta definição reduz-se à função zeta de Riemann.

As propriedades de $\zeta _{K}(s)$ como uma função meromorfa leva a ser de considerável significância em teoria algébrica dos números. Ela tem um produto de Euler, o qual é um produto sobre todos os ideais primos $P$ de $O_{K}$

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